[BZOJ1066]蜥蜴

又是一个很巧妙地网络流的题目。

题目链接

  在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱,一些石柱上站着一些蜥蜴,你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。 每行每列中相邻石柱的距离为1,蜥蜴的跳跃距离是d,即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定,每次当蜥蜴跳跃时,所离开的石柱高度减1(如果仍然落在地图内部,则到达的石柱高度不变),如果该石柱原来高度为1,则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。问最少有多少蜥蜴无法逃离。

这个题一眼就是网络流,但又死在了建图上(太菜了)。

对于一个柱子,他有固定的高度,即网络流中边的流量,为了保证在这个点最多能够有这么多蜥蜴停留,我们就需要把一个柱子拆成两个点,将两个点的连线权值作为柱子的高度,然后从出点连向其他可跳跃到的柱子的入点。建一个超级源点,一个超级汇点,将超级源点与蜥蜴连边,将能跳出去的点与超级汇点连边,然后跑最大流即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000000+10;
char mp[30][30],mmp[30][30];
struct node{
int to,nxt,flow;
}e[maxn];
int head[maxn],a[30][30],dep[maxn],cur[maxn],vis[maxn];
int r,c,d,cnt=1,num,res,S,T;
int cal(int x,int y){return 2*(x*(c+1)+y);}
void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].to=v;
e[cnt].flow=w;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
void addedge(int u,int v,int w){
add(u,v,w); add(v,u,0);
}
void init(){
S=r*c*3;
T=r*c*3+1;
for(int i=1;i<=r;i++){
for(int j=1;j<=c;j++){
if(min(min(i,j),min(r-i+1,c-j+1))<=d) addedge(cal(i,j)+1,T,INF);
if(mp[i][j]=='L') addedge(S,cal(i,j),1),num++;
if(a[i][j]) addedge(cal(i,j),cal(i,j)+1,a[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=r;i++){
for(int j=1;j<=c;j++){
for(int k=i;k<=r;k++){
for(int l=1;l<=c;l++){
if((abs(k-i)+abs(l-j)<=d && abs(k-i)+abs(l-j)!=0) || (k==i && l>j)){
addedge(cal(i,j)+1,cal(k,l),INF);
addedge(cal(k,l)+1,cal(i,j),INF);
}
}
}
}
}
}
bool bfs(int x){
memset(dep,INF,sizeof(dep));
queue<int>que;
dep[x]=0;
que.push(x);
while(!que.empty()){
int u=que.front();
que.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(dep[v]==INF && e[i].flow){
dep[v]=dep[u]+1;
que.push(v);
}
}
}
return dep[T]!=INF;
}
int dfs(int u,int t,int flow){
if(u==t) return flow;
vis[u]=1;
int ans=0;
for(int &i=cur[u];i && ans<flow;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
int w=e[i].flow;
if(!vis[v] && w && dep[v]==dep[u]+1){
int x=dfs(v,t,min(flow-ans,w));
if(x){
e[i].flow-=x;
e[i^1].flow+=x;
ans+=x;
}
}
}
vis[u]=0;
return ans;
}
void mf(){
int x;
while(bfs(S)){
memcpy(cur,head,sizeof(head));
while(x=dfs(S,T,1)) res+=x;
}
}
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
scanf("%d %d %d",&r,&c,&d);
for(int i=1;i<=r;i++){
scanf("%s",mmp[i]+1);
for(int j=1;j<=c;j++){
a[i][j]=mmp[i][j]-'0';
}
}
for(int i=1;i<=r;i++){
scanf("%s",mp[i]+1);
}
init();
mf();
printf("%d\n",num-res);
return 0;
}
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